TechStandard

Уравнения движения свободно плавающего континента

На континент действует сила тяжести, приложенная к центру тяжести, и силы взаимодействия с вязкой мантией, приложенные к элементам поверхности погруженной части континента. Под действием этих сил континент плавает в мантии, перемещаясь вдоль поверхности и вращаясь вокруг вертикальной оси. Так как давление и скорости мантийных течений меняются во времени и в пространстве, то в общем случае не равны нулю как вертикальная скорость центра тяжести континента w0, так и скорости вращения континента wx и wy вокруг мгновенных горизонтальных осей x и y.

Континенты могут опускаться (когда они находятся над нисходящими мантийными потоками) вместе с поверхностью мантии и относительно ее и подниматься (в местах восходящих потоков). При этом величина опускания и подьема разных концов континента могут быть разными. В дальнейшем будем рассматривать только горизонтальные перемещения центра тяжести континента и вращение континента вокруг локальной вертикальной оси, пренебрегая всеми остальными малыми эффектами, полагая w0=0 и wx=wy=0.

Поскольку сила тяжести уравновешана выталкивающея силой, то внешняя сила, действующая на континент сводится к силе вязкого сцепления с мантией, при этом давление p нужно считать отсчитанным от гидростатически равновесного распределения p0(z).

Таким образом, для горизонтального движения и вращения вокруг мгновенной вертикальной оси твердого континента произвольной формы уравнения Эйлера сводятся к системе трех динамических уравнений и трех кинематических соотношений [Trubitsyn, 2000a, 2000b; Trubitsyn and Rykov, 1998a, 1998b]

где M - масса континента, I33 - его момент инерции относительно вертикальной оси, xc(t) и yc(t) - координаты центра тяжести континента, j - угол поворота континента, di j - символ Кронеккера, равный 1 при i=j и равный 0 при i j,eijk - символ Леви-Чивита, равный нулю при совпадении любых двух индексов, равный 1 при четной транспозиции индексов по сравнению с 1, 2, 3 и равный - 1 - при нечетной транспозиции.

Из соотношений размерности следует, что величина инерциальных членов в левой части уравнений Эйлера для движения континентов (6-8), как и для уравнения переноса импулься в вязкой жидкости (1), имеет порядок kr/m10-23. Поэтому они могут быть положены равными нулю.

После пренебрежения инерциальными членами уравнения Эйлера для движения континентов дают шесть соотношений для нахождения шести неизвестных: координат центра тяжести континента xc(t), yc(t), угла его поворота j и скоростей континента u0(t), v0(t) и w3(t)

Дополнительно

Развитие атомной энергетики в Украине
Наше время называю атомным не только и не столько потому, что оно было ознаменовано гениальными открытиями в области строения атома, а и потому, что человек нашёл полезное применение фантастически огромной энергии, источником которой стал неизмеримо малый атом. Ионизирующее излучение (атомная р ...

Система автоматического регулирования
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входны ...