Полимерные электреты, их свойства и применение
Проинтегрируем его по x от 0 до s:
На основании выражения (77) можно записать:
.(82)
Воспользуемся . выражением для напряженности электрического поля в пленке (34) для случая прямо-прямоугольного распределения. Подставляя его в первое слагаемое (82), делая элементарные вычисления и преобразования, приходим к выражению:
(83)
Вычислим интеграл в (82) с учетом (34);
(84)
где принято во внимание, что при х<s-а nt(х,t)=0 и подынтегральное выражение равно нулю, а при s-a≤x≤s концентрация захваченного на ловушки заряда пt(х,t)≡пt(t) не зависит от координаты.
Тогда для плотности тока ТСР получим выражение:
(85)
Осталось определить временные зависимости концентраций захваченного и свободного зарядов. Величину а
мы полагаем постоянной, так как рассматриваем начальные моменты релаксации, когда край ступеньки не успевает сместиться. Это можно сделать с помощью кинетических уравнений (78) и (79) в т.н. квазистационарном приближении, когда
а)
и 
б)
(глубокие ловушки - время
повторного захвата намного превышает время пролета носителем расстояния до ближайшего электрода)
Тогда в системе уравнений (78) и (79) получим:
(86)
Заменим переменную (время на температуру). Тогда из первого уравнения (86) получим:
(87)
Интегрируя второе, найдем температурную зависимость концентрации захваченного заряда:
(88)
Оценим «время» пролета носителем расстояния до ближайшего (х=s) электрода. Носитель, освободившийся из ловушки, дрейфует в соответствии с направлением электрического поля. Рассмотрим рис. 17. Если х>x0, носитель пойдет к ближайшему электроду х==s, а при х<x0 - к электроду х=0. Причем во втором случае, преодолевая большую толщину диэлектрика, он наверняка захватится ловушкой, не достигнув электрода. Поэтому время «пролета» целесообразно оценивать для носителей, движущихся к ближайшему электроду х=s. Расстояние Δх, которое необходимо преодолеть такому носителю, равно s-x0. С учетом (35), 
так как 
. Тогда:
(89)
где учтено, что n<<nt и a<<s. Подставим полученное выражение в (87):
(90)
Подставим (90) и (88) в (85):
(91)
Данное выражение и дает решение задачи о токе ТСР,
связанном с движением неравновесных носителей заряда в собственном электрическом поле. Оно аналогично полученным ранее выражениям тока ТСД или ТСР с точностью до коэффициентов, не зависящих от температуры. Точно так же на графике тока ТСР будет наблюдаться максимум, а начальный участок дает возможность применять метод Гарлика-Гибсона для определения энергии активации ловушек в материале. Последнее справедливо только для образцов, в которых имеется один сорт ловушек - с одним значением энергии активации. При наличии распределения ловушек по энергиям или даже дискретного набора энергий активации пики на кривых ТСР будут размытыми, а применение метода начального подъема недопустимым.
Заметим, что данное приближенное решение имеет в основном учебное значение, иллюстрируя физические принципы ТСР. Оно почти не дает полезной информации о реальных процессах в диэлектрике. Ведь в процессе релаксации меняется форма пространственных распределений захваченного и свободного неравновесного зарядов, напряженности электрического поля. Для определения формы этих распределений в любой момент времени и точного расчета тока ТСР прибегают к численному интегрированию дифференциальных уравнений переноса заряда при заданных начальных и граничных условиях.
Дополнительно
Проектирование технологии ремонта гидроцилиндров с использованием полимерных материалов
Одно
из направлений повышения эффективности производства - его переоснащение
современной техникой, внедрение передовых технологических процессов и
достижений современной науки.
В
лесной промышленности и лесном хозяйстве таким направлением наряду с увеличением
единичной мощности выпускаемой те ...
Ремонт колесных пар
Из-за больших
статических и динамических нагрузок, которые возникают в условиях эксплуатации
колёсной пары, возникают различные дефекты.
Для обеспечения
надёжной работы на железной дороге создана система выявления дефектов колёсных
пар. Основой такой системы является выявление дефек ...