Полимерные электреты, их свойства и применение
В нашем случае ρ зависит только от одной координаты (х), от одной координаты будут зависеть напряженность и индукция электрического поля. Кроме того, векторы направлены вдоль оси ОХ, что позволяет рассматривать только одну их проекцию на эту ось, модуль которой равен модулю соответствующего вектора. Тогда в уравнении (13) получим:
или, с учетом связи векторов D и Е:
(14)
То, что производная Е(х) отлична от нуля, доказывает зависимость от х вектора Е, т.е.
неоднородность поля внутри электрета. Аналогичное уравнение можно записать для зазора, где нет пространственного заряда:
(15)
Поле Е,. очевидно, будет однородным. Система дифференциальных уравнений (14)-(15), дополненная двумя граничными условиями:
D1-D=0 или ε1ε0Е1-εε0Е=0 (16)
V+V1=0 или 
(17)
позволяет решить задачу - найти электрические поля в электрете и зазоре.
Интегрируя по х (14) и (15), получаем общее решение:
(18) E1=C2 (19)
в которое входят две произвольные постоянные - С/ и С,. Их легко найти, подставив (18) и (19) в граничные условия (16) и (17), в результате получается система двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными:
Решая систему, находим произвольные постоянные, а затем и выражения для электрических полей в зазоре и пленке:
(20)
(21)
. Частные случаи полей электретов с пространственным зарядом
Полученные выражения носят общий характер, из них можно получить конкретные выражения для полей, если подставить выражение для объемной плотности захваченного заряда ρ(х).
Электрет с поверхностным зарядом
Рассмотрим, например, случай, когда заряд распределен по поверхности с поверхностной плотностью ст. Найдем выражение для
объемной плотности заряда.
Рассмотрим рис. 14
|
|
Рис. 14
Выделим на пленке участок площадью S и объемом V =Ss. Полный заряд выделенного участка Q=σS. С другой стороны, этот же заряд можно вычислить через объемную плотность заряда:
откуда получаем связь σ и р(х):
(22)
Плотность заряда ρ(х)в пленке всюду равна 0, и только на самой поверхности (при х=s) обращается в бесконечность, так как весь заряд сосредоточен в слое бесконечно малого приповерхностного объема. В математике известна функция, обладающая такими свойствами - дельта-функция Дирака δ(х). Она равна нулю при всех значениях аргумента, кроме х = 0, при котором обращается в бесконечность. Логично поэтому представить объемную плотность заряда ρ (х) в виде произведения некоторой постоянной а на дельта-функцию δ(х-s), принимающую бесконечное значение при х = s:
ρ(x)=aδ(x-s) (23)
Дельта-функция обладает следующим свойством:
(24)
где f(x)- произвольная функция.
Бесконечные пределы можно заменить на конечные, включающие точку «скачка» дельта-функции, поскольку вне этой области подынтегральное выражение равно нулю. В нашем случае достаточно ограничиться пределами от 0 до s. Интегрируя (23) в этих пределах, по свойству (24) получаем:
(25)
Сравнивая с (22), приходим к выводу, что постоянная а равна δ. Таким образом, выражение для ρ(х) приобретает вид:
ρ(х)=σδ(x-s) (26)
Вычислим поля Е и E1, подставив в общие формулы (20) и (21) выражение (26):
Дополнительно
Есть ли жизнь на Марсе
«Есть ли жизнь на
Марсе, нет ли жизни на Марсе - науке неизвестно» - это не просто удачный
афоризм из популярной кинокомедии «Карнавальная ночь», который широко вошел в
наш разговорный язык и стал ходячей шуткой. Главное здесь в том, что эта фраза
очень долгое время отражала наш действитель ...
Нейросетевые методы распознавания изображений
Выполнен обзор нейросетевых методов, используемых при распознавании
изображений. Нейросетевые методы - это методы, базирующиеся на применении
различных типов нейронных сетей (НС). Основные направления применения различных
НС для распознавания образов и изображений:
применение для извлечение
...