TechStandard

Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности

Преобразование зависит от точки , что не влияет на дальнейшие рассуждения, поскольку ограничиваемся изучением сходимости в точке.

Функцию , для которой мера шара радиуса равна , называют [4] естественным показателем различия или естественной метрикой. В случае пространства и евклидовой метрики имеем

где -объем шара единичного радиуса в .

Поскольку можно записать, что

где

то переход от к соответствует переходу от к . Выгода от такого перехода заключается в том, что утверждения приобретают более простую формулировку.

ТЕОРЕМА 1. Пусть - естественная метрика,

Плотность непрерывна в и ограничена на , причем . Тогда , оценка является состоятельной, т. е. по вероятности при ,

Теорема 1 доказана в [4]. Однако остается открытым вопрос о скорости сходимости ядерных оценок, т. е. о поведении величины

и об оптимальном выборе показателей размытости .

Введем круговое распределение и круговую плотность .

ТЕОРЕМА 2. Пусть ядерная функция непрерывна и при . Пусть круговая плотность допускает разложение

причем остаточный член равномерно ограничен [0, 1, , ]. Пусть

Дополнительно

Современная судовая газотурбинная установка
Современная судовая газотурбинная установка (ГТУ) успешно конкурирует с аналогичными по назначению паротурбин­ными и дизельными. От последних она выгодно отличается ком­пактностью и малой удельной массой, маневренностью и высокой ремонтопригодностью, лучшей приспособленностью к автоматиза­ции ...

Планета солнечной системы Уран
Даже в XVIII в. планетная система была известна только до Сатурна. Но уже тогда предполагали, что Сатурном список планет не оканчивается, что существуют еще более далекие планеты, которые невооруженным глазом увидеть нельзя. Это мнение блестяще подтвердилось, когда в 1781 г. знаменитый английский ...