Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Преобразование зависит от точки
, что не влияет на дальнейшие рассуждения, поскольку ограничиваемся изучением сходимости в точке.
Функцию , для которой мера шара радиуса
равна
, называют [4] естественным показателем различия или естественной метрикой. В случае пространства
и евклидовой метрики
имеем
где -объем шара единичного радиуса в
.
Поскольку можно записать, что
где
то переход от к
соответствует переходу от
к
. Выгода от такого перехода заключается в том, что утверждения приобретают более простую формулировку.
ТЕОРЕМА 1. Пусть - естественная метрика,
Плотность непрерывна в
и ограничена на
, причем
. Тогда
, оценка
является состоятельной, т. е.
по вероятности при
,
Теорема 1 доказана в [4]. Однако остается открытым вопрос о скорости сходимости ядерных оценок, т. е. о поведении величины
и об оптимальном выборе показателей размытости .
Введем круговое распределение и круговую плотность
.
ТЕОРЕМА 2. Пусть ядерная функция непрерывна и
при
. Пусть круговая плотность допускает разложение
причем остаточный член равномерно ограничен [0, 1, , ]. Пусть
Дополнительно
Автоматизированное проектирование станочной оснастки
1.1.
СТАНОЧНЫЕ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ .
КЛАССИФИКАЦИЯ , ВИДЫ .
1.1.1. Станочные
приспособления .
Основную группу
технологической оснастки составляют приспособления механосборочного
производства. Приспособлениями в машиностроении называют вспомогательные
устройства к технологич ...
Счетчики ядерного излучения
Реальная
перспектива использования человеком огромных энергий, скрытых в недрах атома,
появилась впервые в 1939 году. На сегодняшний день широкое практическое применение
получают различного рода ядерные излучения, несмотря на то, что они опасны для
организма человека и в то же время неощущаемы, п ...