Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Тогда
Величина 
достигает минимума, равного
при
что совпадает с классическими результатами для 
(см. [9, с316]). Заметим, что для уменьшения смещения оценки приходится применять знакопеременные ядра 
.
В случае дискретных пространств естественных метрик не существует. Однако можно получить аналоги теорем 1 и 2 переходя к пределу не только по объему выборки 
, но и по параметру дискретности 
.
Пусть 
- последовательность конечных пространств, 
- расстояния в 
для любого 
.
Положим
,
,
,
Тогда функции 
кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках 
, причем 
.
ТЕОРЕМА 3. Если 
при 
(другими словами, 
при ), то существует последовательность параметров дискретности 
такая, что при 
, , 
справедливы заключения теорем 1 и 2.
ПРИМЕР 1. Пространство 
всех подмножеств конечного множества 
из элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики 
, где 
- символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта 
, где 
- функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3 
.
Дополнительно
Есть ли жизнь на Марсе
«Есть ли жизнь на
Марсе, нет ли жизни на Марсе - науке неизвестно» - это не просто удачный
афоризм из популярной кинокомедии «Карнавальная ночь», который широко вошел в
наш разговорный язык и стал ходячей шуткой. Главное здесь в том, что эта фраза
очень долгое время отражала наш действитель ...
Конструкции и технология изготовления электротехнических изделий
Настоящее методическое
пособие предназначено для студентов Института Электротехники, выполняющих
курсовые и дипломный проекты (КП и ДП), и призвано оказать им помощь по
выполнению конструкторско-технологической части проектов.
В связи с введением Единой
системы конструкторской документации (ЕСК ...