Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности
Тогда
Величина достигает минимума, равного
при
что совпадает с классическими результатами для (см. [9, с316]). Заметим, что для уменьшения смещения оценки приходится применять знакопеременные ядра
.
В случае дискретных пространств естественных метрик не существует. Однако можно получить аналоги теорем 1 и 2 переходя к пределу не только по объему выборки , но и по параметру дискретности
.
Пусть - последовательность конечных пространств,
- расстояния в
для любого
.
Положим
,
,
,
Тогда функции кусочно постоянны и имеют скачки в некоторых точках
, причем
.
ТЕОРЕМА 3. Если при
(другими словами,
при
), то существует последовательность параметров дискретности
такая, что при
,
,
справедливы заключения теорем 1 и 2.
ПРИМЕР 1. Пространство всех подмножеств конечного множества
из
элементов допускает [10, Пар 4. 3] аксиоматическое введение метрики
, где
- символ симметрической разности множеств. Рассмотрим непараметрическую оценку плотности типа Парзена - Розенблатта
, где
- функция нормального стандартного распределения. Можно показать, что эта оценка удовлетворяет условиям теоремы 3
.
Дополнительно
Эволюция биологических механизмов запасения энергии
В основу эволюционной концепции биоэнергетики положена гипотеза о
том, что на заре становления жизни адениновая часть АДФ и АДФ-со-держащих
коферментов использовалась в качестве антенны, улавливающей ультрафиолетовый
свет, который в те времена достигал поверхности океана. Поглощение
ультрафиолета ...