Расслоенные пространства внутренних степеней свободы
В физике реализуются расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Для демонстрации данного утверждения используется соответствующее термоэлектрическое состояние.
ABSTRACT
In physics the fiber space of internal degrees of freedom are realized. For demonstration of the given statement the conforming thermoelectric condition is used.
Введем базовое пространство 
[ 1 ] с координатами 
( 
= 1,2): 
1 - внутренняя энергия 
, 
- тепло 
. Введем слоевые координаты 
и 
, где t - абсолютная температура T, 
- молярная теплоемкость при постоянном объеме 
и 
- молярная теплоемкость при постоянном давлении 
. Итак, слоевое пространство 
имеет N = 2 измерений.
Пусть 
, тогда имеем дело с векторным полем.
Введем метрическую функцию 
в каждой точке 
, которая является однородной функцией степени один в слоевых координатах и однородной функцией степени нуль в базовых координатах. Чтобы такого добиться, следует еще ввести постоянную составляющую вектора 
. Исходя из физических соображений, такой составляющей вектора может служить величина 
, являющаяся универсальной газовой постоянной R. Таким образом, мы переходим к слоевому пространству c N + 1 измерений. Подобное наблюдается в СТО, где вводится скорость света с и переходят четырехмерному пространству. Функция определяет длину вектора . Удобно перейти к функции 
= 
, которая является однородной функцией степени два в слоевых координатах. Составляющие метрического тензора в общем случае определяются по формуле [ 2]
, где 
=
.
Это есть однородные функции степени нуль в слоевых координатах.
Тогда
и 
.
В точке имеется и пространство 
с координатами 
, которые определяются следующим образом
Имеем
, 
Параллельный перенос будет, если 
= 0 и 
= 0.
В качестве модельного дифференциального уравнения привлекаем уравнение типа модифицированного нелинейного дифференциального уравнения Кортевега - де Вриза, которое хорошо изучено. Этим уравнением мы описываем термоэлектрическое состояние:
Дополнительно
Высокопроизводительная, экономичная и безопасная работа технологических агрегатов металлургической промышленности
Высокопроизводительная,
экономичная и безопасная работа технологических агрегатов металлургической
промышленности требует применения современных методов и средств измерения
величин, характеризующих ход производственного процесса и состояние
оборудования. Автоматический контроль является логически ...
Эволюция и самоорганизация химических систем. Макромолекулы и зарождение органической жизни
Понятие самоорганизация означает упорядоченность
существования материальных динамических, то есть качественно изменяющихся
систем. Оно отражает особенности существования таких систем, которые
сопровождаются их восхождением на все более высокие уровни сложности и
системной упорядоченности или матер ...